Wydaje mi się, że najprościej jest posłużyć się gotową aplikacją. Na Google Play Store można znaleźć program SMS Backup and Restore. Pozwala on stworzyć kopię SMSów w pliku XML. Taki plik można przenieść na komputer za pomocą polecenia adb pull. Polecenie adb push umożliwia transfer pliku w drugą stronę.