Procedurze nie nadajemy uprawień - to obiekt zabezpieczany (securable), a uprawnienia otrzymują podmioty zabezpieczeń (security principal). Problem leży prawdopodobnie w dostępie do załącznika np. może być wynikiem braku dostępu do załącznika usługi działającej na koncie LocalSystem. W pierwszej kolejności należy sprawdzić czy są jakieś wpisy błędów w logu usługi database mail i wykonać podstawowe kroki rozwiązywania problemów z tą usługą. Proszę rozpocząć od:

https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms191278(v=sql.105).aspx.

Następnie wykonać kroki opisane w:

https://technet.microsoft.com/en-us/library/ms188663%28v=sql.105%29.aspx.

Przy okazji warto sprawdzić na jakim koncie działa usługa, a dokładnie czy to konto posiada dostęp do udziału z załącznikiem.